В образовательной программе могут принять участие учащиеся 10–11-х классов из образовательных организаций, реализующих программы общего или дополнительного образования, всех регионов Российской Федерации, стран далее — СНГ, а также Республики Абхазия и Республики Южная Осетия.

Отбор участников осуществляется в три этапа. Первый этап — дистанционный учебно-отборочный курс на платформе «Сириус.Курсы» и дистанционное тестирование по проектам. Второй этап — решение письменных задач. Третий этап — индивидуальное собеседование.

Академические достижения кандидатов при отборе на Программу не учитываются.

Заочная часть каждого проекта состоит из двух частей: дистанционного курса с итоговым тестированием и письменного решения задач из соответствующего проекта.

Доступ к выбору проектов и курсам будет предоставлен не позднее 14 марта. Тестирование по каждому проекту будет открыто до 26 марта 2025 года.

В срок до 30 марта участникам конкурсного отбора необходимо загрузить письменные решения заданий проекта. На загрузку решений отводится одна попытка.

Письменные решения заданий проекта проверяются только у участников, успешно прошедших тестирование.

По итогам оценки письменных решений формируется список участников, прошедших на индивидуальное собеседование с преподавателями Программы. Список школьников, приглашенных на индивидуальное собеседование, будет опубликован не позднее 7 апреля.

Собеседования с кандидатами на участие в Программе будут проведены в период с 8 по 13 апреля.

На образовательную программу приглашаются школьники в соответствии с рейтингом, составленным на основании оценки письменных решений участников и собеседований независимо в каждом из проектов.

Список кандидатов, приглашенных к участию в образовательной программе, будет опубликован не позднее 14 апреля 2025 года.

Ветвящиеся процессы
Мария Платонова, Мария Досполова, Татьяна Мосеева, Виктор Хамзин
МКН СПбГУ, ПОМИ РАН

Ветвящиеся процессы — это случайные процессы, описывающие широкий круг явлений, связанных с размножением и превращением каких-либо объектов. Эта теория, возникшая в середине XIX века с целью объяснения причин вымирания известных фамилий в Великобритании, в настоящее время является одной из наиболее популярных областей теории вероятностей и находит свое применение не только при исследованиях в различных математических дисциплинах, таких как теории алгоритмов или теории массового обслуживания, но и в других областях: от биологии и медицины до физики и информатики.

В рамках нашего проекта мы познакомимся с классической моделью ветвящегося процесса Гальтона—Ватсона, изучим её свойства и ответим на некоторые ключевые вопросы, возникающие при исследовании эволюции популяций. Например, мы выясним, с какой вероятностью может выродиться популяция, и исследуем расстояние до ближайшего общего предка всех частиц, существующих в популяции в некоторый момент времени.
 
Дискретные алгоритмы справедливых дележей и покрытия графов
Артур Игнатьев, Юрий Дементьев, Данил Сагунов, Татьяна Белова
МКН СПбГУ, ПОМИ РАН

Справедливое распределение ограниченных ресурсов между людьми — задача, которая встречается в самых разных областях: от распределения рабочих задач в команде до организации аукционов. Огрубляя, в задаче о справедливых дележах есть две большие области: непрерывные дележи (например, разрезание пирога) и дискретные, в которых распределяются неделимые объекты, и которым и будет посвящен основной трек нашего проекта.

Еще один трек будет посвящен алгоритмам на графах. Центральной темой будет покрытие ребер графа минимальным числом клик, но мы затронем и множество других интересных и актуальных задач теории алгоритмов.

Осознанные иллюзии
Илья Алексеев, Алексей Миллер
МКН СПбГУ, ПОМИ РАН

Мета-темой проекта является маломерная геометрия и топология — наука, в которой ваши глаза являются ключевым инструментом восприятия математической действительности. В нашем курсе вы научитесь смотреть на привычные объекты сквозь грамотную оптику и осознавать увиденное, а предлагаемые нами исследовательские задачи станут вашим, возможно, первым шагом на пути к цельному освоению этой удивительной области математики.
 
Погони, преследования и игры с оптимизацией
Алексей Канель-Белов, Николай Романов, Илья Иванов-Погодаев, Алексей Суворов, Михаил Добрицын
Мехмат МГУ, ВШЭ, МФТИ

Проект посвящен теории игр, в центре внимания разного рода задачи на погони и преследования. Имеется и другой трек. Хорошо известна Теорема ван дер Вардена: Пусть натуральный ряд раскрашен в конечное число цветов. Тогда в нем можно найти сколь угодно длинную конечную одноцветную арифметическую прогрессию. Мы хотим посмотреть на эту тематику с игровой точки зрения. Возможно, этот альтернативный взгляд позволит лучше понять вопросы, связанные с теоремами ван дер Вардена и Семереди и получить новые результаты, в частности, оценки в теореме ван дер Вардена.
 
Геометрия чисел
Олег Герман, Андрей Илларионов, Ибрагим Тлюстангелов, Александр Калмынин, Эльмир Бигушев, Сергей Пицын, Артем Чеботаренко, Андрей Кудинов
Мехмат МГУ, Матфак ВШЭ

Проект посвящён геометрии чисел — области, находящейся на стыке геометрии и теории чисел. Ключевыми объектами исследования в этой науке являются решётки.

Мы начнём с изучения цепных дробей и их геометрической интерпретации — так называемых полигонов Клейна. Мы научимся доказывать различные классические утверждения о цепных дробях как арифметическими методами, так и геометрическими. Мы узнаем, что такое мера иррациональности действительного числа и что такое его диофантова экспонента. Наконец, мы увидим, как локальные свойства решёток и полигонов Клейна позволяют получать результаты о так называемых критических определителях некоторых звёздных множеств.

Положение о Проектной образовательной программе
по математике и теоретической информатике

1. Общие положения
1.1. Настоящее Положение определяет порядок организации и проведения Проектной образовательной программы по математике и теоретической информатике Образовательного Фонда «Талант и успех» (далее — Фонд), её методическое и финансовое обеспечение.

1.2. Проектная образовательная программа по математике и теоретической информатике проводится в Образовательном центре «Сириус» (далее — образовательная программа, Программа) с 2 по 22 мая 2025 года.

1.3. В образовательной программе могут принять участие учащиеся 10–11-х классов из образовательных организаций, реализующих программы общего или дополнительного образования, всех регионов Российской Федерации, стран Содружества Независимых Государств (далее — СНГ), а также Республики Абхазия и Республики Южная Осетия.

Регион образовательной организации участника учитывается на момент фактического проведения образовательной программы.

1.4. К участию в образовательной программе допускаются школьники, являющиеся гражданами Российской Федерации, стран СНГ, а также Республики Абхазия или Республики Южная Осетия.

Конкурсный отбор и преподавание учебных дисциплин в рамках образовательной программы осуществляется на русском языке.

1.5. Общее количество участников образовательной программы — не более 60 человек. Дополнительно не более 5 мест предоставляется школьникам из стран СНГ, Республики Абхазия и Республики Южная Осетия.

1.6. Школьник может принять участие не более чем в одной программе по направлению «Наука» в течение учебного года (с июля текущего года по июнь следующего года), а суммарное количество программ в течение всего периода обучения в общеобразовательной организации не может превышать пяти. Ограничения не распространяются на установочные сборы (школы) членов и кандидатов в национальные команды школьников (по профилям математика, информатика, физика, химия, биология, астрономия и астрофизика), а также июльскую научно-технологическую программу «Большие вызовы». Не допускается участие в двух образовательных программах направления «Наука», идущих подряд, включая программу «Большие вызовы».

1.7. В связи с целостностью и содержательной логикой Образовательной программы, интенсивным режимом занятий и объёмом академической нагрузки, рассчитанной на весь период пребывания обучающихся в Образовательном центре «Сириус», не допускается участие школьников в отдельных мероприятиях или части Образовательной программы: исключены заезды и выезды школьников вне сроков, установленных Фондом.

1.8. В случае обнаружения недостоверных сведений в заявке на образовательную программу (в т.ч. класса обучения) участник может быть исключен из конкурсного отбора или образовательной программы.

1.9. В случае нарушений правил пребывания в Образовательном центре «Сириус» или требований настоящего Положения участник образовательной программы может быть отчислен с неё.

1.10. Школьник, независимо от результатов конкурсного отбора, может быть отчислен с Программы в случае, если им не усваиваются материалы образовательной программы.

2. Цели и задачи образовательной программы
2.1. Цели образовательной программы:
– раннее выявление, развитие и дальнейшая профессиональная поддержка детей, проявивших выдающиеся способности в области естественнонаучных дисциплин, а также добившихся успеха в техническом творчестве;
– обеспечение школьникам, проявившим свой талант на федеральном уровне, возможности получения опыта участия в современных научных исследованиях, передовых технологических проектах, а также возможности знакомства с деятельностью развитых индустриальных компаний и научных институтов, взаимодействия с их сотрудниками.

2.2. Задачи образовательной программы:
– вовлечение участников Программы в научное и/или техническое творчество для решения актуальных задач современной науки, технологической сферы, промышленности и т.п.;
– ознакомление участников Программы с элементами научных теорий по профилю образовательной программы;
– расширение кругозора участников Программы в спектре естественных наук и их приложений;
– повышение мотивации участников к текущим занятиям в рамках Программы и дальнейшим занятиям вне рамок Программы;
– вовлечение участников в систему обучения и сопровождения Образовательного центра «Сириус», действующую вне рамок Программы;
– ориентирование участников Программы на дальнейшее поступление в ведущие образовательные организации высшего образования России на специальности, важные с точки зрения Стратегии научно-технологического развития Российской Федерации;
– ориентирование участников Программы на продолжение научной и/или инженерной карьеры в России.

3. Порядок отбора участников образовательной программы
3.1. Отбор участников осуществляется на основании требований, изложенных в настоящем Положении, а также в Порядке отбора школьников на профильные образовательные программы Фонда по направлению «Наука».

3.2. Для участия в конкурсном отборе школьнику необходимо подать заявку на официальном сайте Образовательного центра «Сириус». Регистрация открыта до 23 марта 2025 года.

3.3. Отбор участников осуществляется в три этапа. Первый этап — дистанционный учебно-отборочный курс на платформе «Сириус.Курсы» и дистанционное тестирование по проектам. Второй этап — решение письменных задач. Третий этап — индивидуальное собеседование.

Академические достижения кандидатов при отборе на Программу не учитываются.

3.3.1. Доступ к выбору проектов и курсам будет предоставлен не позднее 14 марта 2025 года.

3.3.2. Заочная часть каждого проекта состоит из двух частей: дистанционного курса с итоговым тестированием и письменного решения задач из соответствующего проекта.

3.3.3. Доступ ко всем проектам появляется в течение суток после подачи заявки в системе «Сириус.Курсы». Тестирование по каждому проекту будет открыто до 26 марта 2025 года.

3.3.4. В срок до 30 марта 2025 года участникам конкурсного отбора необходимо загрузить письменные решения заданий проекта. На загрузку решений отводится одна попытка.

Письменные решения заданий проекта проверяются только у участников, успешно прошедших тестирование.

3.3.5. По итогам оценки письменных решений формируется список участников, прошедших на индивидуальное собеседование с преподавателями Программы.

3.3.6. Список школьников, приглашенных на индивидуальное собеседование, будет опубликован не позднее 7 апреля 2025 года.

3.3.7. Собеседования с кандидатами на участие в Программе будут проведены в период с 8 по 13 апреля 2025 года.

3.4. На образовательную программу приглашаются школьники в соответствии с рейтингом, составленным на основании оценки письменных решений участников и собеседований независимо в каждом из проектов.

3.5. Список кандидатов, приглашенных к участию в образовательной программе, будет опубликован на официальном сайте Центра «Сириус» не позднее 14 апреля 2025 года.

3.6. Учащиеся, отказавшиеся от участия в образовательной программе, могут быть заменены на следующих за ними по рейтингу школьников. Внесение изменений в список участников программы происходит до 16 апреля 2025 года.

4. Аннотация образовательной программы
Образовательная программа ориентирована на погружение школьника в работу над проектом, с перспективой выхода на открытые вопросы. Программа включает в себя индивидуальное решение задач, участие в лекциях и семинарах, начало работы над исследовательским проектом, выступление школьников с докладами. Программа существенно отличается от формата подготовки к олимпиадам и от режима работы большинства математических кружков, представляет из себя модель работы математика-исследователя.

5. Финансирование образовательной программы
5.1. Оплата проезда по территории Российской Федерации, пребывания и питания школьников — участников образовательной программы осуществляется за счет средств Образовательного Фонда «Талант и успех».