help@sochisirius.ru
7-30 мая 2021

Майская проектная программа по математике и теоретической информатике

Прием заявок для участия в конкурсном отборе был открыт до 19 марта 2021 года

К участию в программе допускались только зарегистрировавшиеся школьники

 

Список участников образовательной программы

По вопросам участия в программе просим обращаться по адресу nauka@sochisirius.ru

О программе

Образовательная программа была ориентирована на погружение школьников в работу над проектами, с перспективой выхода на открытые вопросы. Программа существенно отличалась от формата подготовки к олимпиадам и от режима работы большинства математических кружков, представляет из себя модель работы математика-исследователя. 

Детальное описание программы

Школьники отбирались на программу по результатам заочных частей проектов и собеседований.

Результатом работы являлся текст, написанный и защищенный школьником или командой школьников полностью самостоятельно. Самым важным требованием к тексту являлась корректность и верифицируемость. 

Программа не являлась соревновательной: были награждены все школьники, которые вовремя написали и отправили на рецензию текст, а также сделали доклад по результатам работы. Отдельно были награждены тексты, в корректности которых рецензенты смогли убедиться до обозначенных сроков.

Проекты

 

1. Как вода точит камень
2. Кусочно-евклидова динамика
3. Общение и информация

Подробное описание проектов
 

1. Как вода точит камень

Описание: Проект посвящен двум сюжетам из двумерной статистической физики, в которой около двадцати лет назад произошел настоящий прорыв, отголоски которого доносятся до сих пор: модели перколяции (протекания) и самоизбегающих блужданий (несамопересекающихся ломаных).

Для того, чтобы попасть на программу, участникам нужно было пройти тест и решить почти все задачи, предложенные на заочном этапе. В результате конкурса было приглашено 18 человек со всей России.

Задачи на программе были разделены на вводные (которые знакомят с основными понятиями проекта) и основные (которые раскрывают проблематику проекта). Для решения задач можно было объединяться в команды из двух-трёх человек.

По одной или нескольким из основных задач школьники писали учебно-исследовательские работы. Выбор задачи был предложен самим участникам, но предлагалось учитывать рекомендации руководителей (многие решили несколько основных задач). Основным требованием к тексту работы были корректность и верифицируемость (как в научных статьях), и в половине работ этого требования удалось достичь. Работа над текстом велась под руководством преподавателей проекта, но все тексты были написаны школьниками самостоятельно. На финальном этапе все работы были переданы на внешнее рецензирование (текст проверяли и оценивали математики, не имеющие отношение к программе). После получения рецензий у участников была возможность обсудить замечания рецензентов с преподавателями проекта и исправить работы.

По первому сюжету (модели протекания) работы написали две команды: Власов Алексей, Литвинов Марк и Волович Василий, Ефимов Артем, Карпов Александр. По второму сюжету (несамопересекающимся ломаным) работы написали также две команды: Васильев Иван, Ефремов Игорь, Янин Алексей и Сeвидов Артем, Журавлёв Дмитрий, Труфанова София. Ниже публикуем тексты работ с кратким описанием того, что в них сделано.

Участники проекта решили много интересных задач. Никита Ильин сделал доклад с решением сложной задачи об одновременном протекании. Браулов Григорий, Кирюшин Николай и Кузьмин Максим, Тармаев Александр исследовали наблюдаемую в модели несамопересекающихся ломаных, а Векшин Кирилл и Ерыкалкин Георгий — наблюдаемую в модели протекания.

Подготовленные участниками работы:

Теорема о количестве кракозябр фиксированной длины
Как вода точит камень
Монотонные семейства бихроматических раскрасок
Связь тождества треугольника и несамопересекающихся ломаных

 

2. Кусочно-евклидова динамика

Описание: Проект рассматривал сохраняющие расстояния перекладывания отрезков или многоугольников как динамические системы. К очному участию в проекте были приглашены 15 человек из разных городов России — по результатам отборочного тура, включавшего изучение нового математического сюжета и решение серьезных задач. Очный этап состоял из трех треков.

В рассматриваемом разделе теории динамических систем основным модельным примером является вращение окружности (которое можно также представить как перекладывание двух отрезков). Итерируя апериодическое перекладывание двух отрезков, получаем (на n-ной итерации) перекладывание n+1 отрезков. Известная теорема о трех промежутках (решение гипотезы Штейнгауза) состоит в том, что длины этих отрезков могут принимать только 2 или 3 значения. Арина Смирнова усилила этот результат, получив выражение для трех длин промежутков в терминах цепных дробей.

Бесконечные апериодические последовательности из нулей и единиц, которые можно получить в качестве маршрутов при перекладывании двух отрезков, совпадают с последовательностями Штурма. Последние можно определить комбинаторно: Штурмова последовательность это последовательность, в которой число подслов длины n равно n+1. А сколько слов длины n может встретиться хотя бы в одной из Штурмовых последовательностей? Ответ на этот вопрос намечен в работе Сергея Хейфеца, Ольги Кармановой и Владислава Гынгазова предложенный подход опирается на интересную динамическую систему на торе.

В последовательностях Штурма встречаются палиндромы любой длины. Изящное геометрическое доказательство этого факта предложено в работе Андрея Черыдцева, Тимура Шамазова и Тагира Юсупова. Авторы также нашли число палиндромов данной длины один или два в зависимости от четности длины.

Из равномерного распределения орбит при иррациональном повороте окружности можно вывести закон распределения для первой цифры числа 2^n (закон Бенфорда). Маргарита Шевцова задалась вопросом: сколько слов длины n, состоящих из ненулевых десятичных цифр, могут быть получены такой процедурой: рассматриваем конечную геометрическую прогрессию и от каждого члена прогрессии оставляем только первую цифру. Маргарита получила как верхнюю, так и нижнюю оценки. На самом деле, это только первый этап в решении более амбициозной задачи: для каждого n рассмотрим первую цифру числа n!; какие конечные подпоследовательности (из идущих подряд членов) и насколько часто встречаются в полученной последовательности цифр? Желаем Маргарите успеха в реализации этого далеко идущего проекта.

Наиболее амбициозный трек проекта был связан с внешними бильярдами. Елизавета Манжула, Валерий Самылкин и Александр Срибняк поставили компьютерные эксперименты и получили интересные гипотезы относительно внешних бильярдов вне рациональных трапеций. Андрей Дмитренко, Владислава Синицына и Маргарита Скачкова приблизились к полному описанию динамики внешнего бильярда вне правильного пятиугольника. Хотя этому сюжету посвящены престижные публикации, и качественное поведение системы считается в целом понятым, последнюю точку еще предстоит поставить, а у авторов есть новые - насколько мы можем судить - и интересные находки на этом классическом поле. Последние работы (касающиеся внешнего бильярда) не завершены, поскольку не хватило времени - глубина и техническая сложность задач не позволила представить окончательные результаты на смене. Но работа продолжается и должна привести к интересным публикациям.

Состоявшаяся смена положила начало научной коллаборации с долгосрочной и прорывной повесткой.

Подготовленные участниками работы:

О длинах интервалов между числами вида {k}_α
Оценка сверху на количество маршрутов при повороте окружности на произвольный угол
Палиндромы в последовательностях Штурма
Исследование слов в последовательности первых цифр числа CAn
Внешние бильярды вне рациональных трапеций

Ведение к очной части

Решаемые участниками задачи

 

3. Общение и информация

Описание: Участникам было предложенны задачи по коммуникационной сложности. В самой простой постановке коммуникационная сложности изучает игру для двух игроков, Ани и Бори, которые должны вычислить некоторую функцию f(x,y), если Аня знает только x, а Боря - только y. Для того, чтобы вычислить f(x,y) игрокам приходится общаться между собой посылая друг другу битовые сообщения. Коммуникационная сложность изучает минимальное количество сообщений, которого будет достаточно, чтобы оба игрока узнали f(x,y) для любых значений x и y. Более подробно об этом можно прочитать в тексте проекта.

Для того, чтобы попасть на смену, участникам нужно было пройти тест и решить почти все письменные задачи. В результате конкурса на смену было приглашено 18 человек со всей России.

На смене участникам было предложено заниматься полудуплексной коммуникационной сложность, в которой изучается количество сообщений Ани и Бори при использовании коммуникационного устройства напоминающего рацию. Более подробно об этом можно прочитать в тексте проекта. Задачи на смене были разделены на вводные (задачи, заведомо имеющие простое и понятное решение) и исследовательские (задачи, решение которых требует значительно больше усилий и времени, и в том числе открытые задачи, решение которых неизвестно). Для решения исследовательских задач можно было объединяться в команды из двух-трёх человек.

В результате смены участниками были решены две, насколько нам известно, открытые задачи: верхняя оценка на функцию внутреннего произведения в полудуплексной модели с тишиной (задача 39а, первое решение от Татьяны Гладыш) и верхняя оценка на функцию внутреннего произведения в полудуплексной модели с нулём (задача 39б, первое решение от команды в составе Анна Коган, Варвара Прозорова, Лев Шпрайдун).

В конце смены участникам было предложено записать решение одной из решённых ими исследовательских задач в виде теоремы с доказательством. Выбор задачи для записи (многие участники решили значительно больше одной исследовательской задачи) был предложен самим участникам, но предлагалось учитывать рекомендации руководителей. Текст должен был быть оформлен так, чтобы максимально приблизиться к текстам научных статей (строгое и подробное изложение, чёткие формулировки, корректность и завершённость доказательства). Работа над текстом велась под руководством преподавателей проекта, но все тексты были написаны школьниками самостоятельно. На финальном этапе все работы были переданы на внешнее рецензирование (текст проверяли и оценивали математики, не имеющие отношение к смене). После получения рецензий у участников была возможность обсудить замечания рецензентов с преподавателями проекта и исправить замечания.

​Подготовленные участниками работы:

Доказательство верхней оценки для функции ПЕРЕСЕЧЕНИЕ_n в полудуплексной модели с тишиной
Верхняя оценка для функции РАВНО_n в модели с нулем
Партия в строки
Верхние оценки на полудуплексные протоколы c нулем для функций РАВНО_n, БОЛЬШЕ_n
Верхняя оценка для сложности функции РАВНО_n в полудуплексной модели с тишиной
Верхняя оценка для отношения R_{MOD_{(p,n)}} в полудуплексной модели с тишиной
Upper bounds on half-duplex communication complexity of the function GT_n.
Half duplex communication complexity of GREATER_n
Коммуникационная сложность
Верхняя оценка для заданного отношения в классической модели
Верхняя оценка глубины полудуплексного протокола общения с нулём для функции ВП_n
Верхняя оценка глубины полудуплексного протокола общения с нулём для функции ПЕРЕСЕЧЕНИЕ_n
Общение и информация
Верхняя оценка для функции рекурсивного большинства
Коммуникационная сложность 2
Верхняя оценка на полудуплексную коммуникационную сложность игры Карчмера-Вигдерсона для функции Threshold_2 с тишиной

Решаемые участниками задачи


Подробнее о результатах программы

Участники и порядок отбора

К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся 10-х и 11-х классов образовательных организаций Российской Федерации.

Отбор участников осуществляется по итогам продвижений в заочных частях одного из проектов, предложенных руководителями программы, и итогового собеседования.
Академические достижения при отборе на программу не учитываются.

Предлагаемые проекты:
Кусочно-евклидова динамика
Руководитель — Владлен Анатольевич Тиморин

Как вода точит камень
Руководитель — Станислав Константинович Смирнов

Общение и информация
Руководитель  Александр Владимирович Смаль

Доступ ко всем проектам появляется в течение суток после подачи заявки в системе Сириус. Курсы. Онлайн-тестирование по каждому проекту будет открыто в соответствующем курсе до 20 марта 2021 года

Письменные решения заданий проекта проверяются только у участников, успешно прошедших онлайн-тестирование. Проверяются решения, которые были загружены участниками до 30 марта 2021 года.

По итогам оценки письменных решений формируется список участников, прошедших на индивидуальное собеседование с преподавателями программы.

Список участников собеседований

На образовательную программу приглашаются школьники  в соответствии с рейтингом, составленным на основании оценки письменных решений участников и собеседования независимо в каждом из предложенных проектов. 

 

Список кандидатов, приглашенных к участию в образовательной программе, будет опубликован на официальном сайте Центра «Сириус» не позднее 10 апреля 2021 года.

Руководители программы

Куликов
Александр Сергеевич

Руководитель программы «Современное программирование» Санкт-Петербургского государственного университета, старший научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В.А.Стеклова РАН (ПОМИ РАН), доктор физико-математических наук, автор онлайн-курсов: «Алгоритмы и структуры данных» на Stepik, Data Structures and Algorithms на Coursera, Introduction to Discrete Mathematics for Computer Science на Coursera

Тиморин
Владлен Анатольевич

Научный сотрудник Высшей школы экономики, профессор Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В.А.Стеклова РАН (ПОМИ РАН), лауреат премии Мебиуса (1998), премии Делиня (2010), доктор физико-математических наук

Преподаватели

Белов (канель)
Алексей Яковлевич

Профессор кафедры математики Московского института открытого образования, член редколлегии журналов «Квант», «Математическое просвещение», «Фундаментальная и прикладная математика», доктор физико-математических наук

Бычков
Борис Сергеевич

Доцент факультета математики Высшей школы экономики, кандидат физико-математических наук

Вепрев
Георгий Анатольевич

Студент факультета математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета, лаборант-исследователь Международного математического института имени Л.Эйлера, победитель конкурса Всероссийского конкурса Августа Мёбиуса (2020), призер Международной математической олимпиады (IMO/ 2016, 2017), победитель Всероссийской олимпиады школьников по математике (2014, 2016, 2017)

Воробьев
Иван Евгеньевич

Студент факультета математики Высшей школы экономики, победитель Московской математической олимпиады (2019)

Иванов
Михаил Павлович

Студент факультета математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета, двукратный победитель ВсОШ по математике (2015, 2017, в 2016 — призер), победитель ВсОШ по информатике (2017, в 2015 и 2016 — призер), золотой медалист Международной математической олимпиады (2017), дипломант ICPC Northern Eurasia Finals (2017–2020), обладатель гран-при International Mathematics Competition for University Students (2020)

Кубышкина
Мария Валентиновна

Студентка факультета математики Высшей школы экономики, преподаватель математики в школе №1589 и олимпиадной математической школе Olmat

Михайлин
Иван Андреевич

Аспирант Калифорнийского университета (UCSD, Сан-Диего), выпускник Computer Science центра и Академического университета (занимался схемной сложностью и алгоритмами для NP-трудных задач), выпускник Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого и Санкт-Петербургского национального исследовательского Академического университета имени Ж.И.Алфёрова РАН по направлению теоретическая информатика

Нелаев
Константин Анатольевич

Студент факультета математики Высшей школы экономики, преподаватель олимпиадной математической школы Olmat

Неустроева
Елизавета Андреевна

Студентка Московского физико-технического института, призер Всероссийской олимпиады школьников по математике, победительница The European Girls' Mathematical Olympiad (EGMO, 2020)

Николаев
Максим Сергеевич

Преподаватель факультета математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета и Computer Science Center, учитель математики лицея №533 (Санкт-Петербург), аспирант Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В.А.Стеклова РАН (ПОМИ РАН)

Рухович
Филипп Дмитриевич

Кандидат физико-математических наук

Слабодкин
Михаил Григорьевич

Преподаватель Computer Science Center (Санкт-Петербург)

Смаль
Александр Владимирович

Преподаватель магистратуры JetBrains Университета ИТМО и факультета математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета, младший научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В.А.Стеклова РАН (ПОМИ РАН)

Софронова
Анастасия Александровна

Младший научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В.А.Стеклова РАН (ПОМИ РАН), студентка магистратуры факультета математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета

Уланова
Арина Андреевна

Студентка магистратуры факультета математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета

Феклина
Анастасия Вадимовна

Преподаватель математики школы №179 (Москва)

Филиппова
Полина Александровна

Аспирант Аспирантской школы по математике, выпускница факультета математики Высшей школы экономики

Христофоров
Михаил Игоревич

Постдокторат факультета математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета, PhD

Челноков
Григорий Ривенович

Преподаватель математического факультета Высшей школы экономики, сотрудник лаборатории комбинаторных и геометрических структур при Московского физико-технического института, член методической комиссии и член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, лауреат премии федеральной целевой программы «Одаренные дети» президентской программы «Дети России» за вклад в работу с одаренными детьми

Положение о программе

Положение о Майской проектной программе по математике и теоретической информатике 
Образовательного центра «Сириус»

1. Общие положения
1.1. Настоящее Положение определяет порядок организации и проведения Майской проектной программы по математике и теоретической информатике Образовательного центра «Сириус» (далее — Образовательная программа), методическое и финансовое обеспечение Образовательной программы.

1.2. Образовательная программа по математике и информатике проводится в Образовательном центре «Сириус» (Образовательный Фонд «Талант и Успех») с 7 по 30 мая 2021 года.

1.3. В образовательной программе могут принять участие школьники 10–11 классов, успешно прошедшие конкурсный отбор.

1.4. К участию в образовательной программе допускаются школьники, обучающиеся в образовательных организациях Российской Федерации, реализующих программы общего и дополнительного образования, являющиеся гражданами Российской Федерации и стран СНГ.

1.5. Персональный состав участников образовательной программы утверждается Экспертным советом Образовательного Фонда «Талант и успех» по направлению «Наука».

1.6. Общее количество участников: от 40 до 70 человек.

1.7. Научно-методическое и кадровое сопровождение образовательной программы осуществляют факультет математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета и математический факультет Высшей школы экономики.

1.8. Допускается участие школьников в течение учебного года (с июля по июнь следующего календарного года) не более, чем в двух образовательных программах по направлению «Наука» (по любым профилям, включая проектные образовательные программы), не идущих подряд.

1.9. В связи с целостностью и содержательной логикой образовательной программы, интенсивным режимом занятий и объемом академической нагрузки, рассчитанной на весь период пребывания обучающихся в Образовательном центре «Сириус», не допускается участие школьников в отдельных мероприятиях или части образовательной программы: исключены заезды и выезды школьников вне сроков, установленных Экспертным советом Образовательного Фонда «Талант и успех».

1.10. В случае нарушений правил пребывания в Образовательном центре «Сириус» или требований настоящего Положения решением Координационного совета участник образовательной программы может быть отчислен с образовательной программы.

2. Цели и задачи образовательной программы
2.1. Цели образовательной программы: сформировать у участников комплексное представление о современных аспектах математики и компьютерных наук, дать практические навыки решения нестандартных задач.

2.2. Задачи образовательной программы:
– Обеспечить профессиональную ориентацию участников в различных областях современной математики и компьютерных наук.
– Дать участникам углубленные знания в избранных разделах высшей математики.
– Дать участникам углубленные знания в сложных алгоритмических вопросах.

3. Порядок отбора участников образовательной программы
3.1. Отбор участников образовательной программы осуществляется Координационным советом, формируемым руководителем Образовательного Фонда «Талант и успех», на основании требований, изложенных в настоящем Положении, а также общих критериев отбора в Образовательный центр «Сириус» (направление «Наука»).

3.2. К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся 10-х и 11-х классов образовательных организаций, реализующих программы общего и дополнительного образования из всех регионов Российской Федерации (далее — кандидаты).

3.3. Для участия в конкурсном отборе школьнику необходимо подать заявку на официальном сайте Образовательного центра «Сириус».

Регистрация будет открыта до 19 марта 2021 года.

3.4.Отбор участников образовательной программы осуществляется по итогам продвижений в заочных частях одного из проектов, предложенных руководителями программы, и итогового собеседования. Академические достижения при отборе на программу не учитываются.

3.4.1. Предлагаемые проекты:

Кусочно-евклидова динамика
Руководитель — Владлен Анатольевич Тиморин

Как вода точит камень
Руководитель — Станислав Константинович Смирнов

Общение и информация
Руководитель — Александр Владимирович Смаль

3.4.2. Заочная часть каждого проекта состоит из двух частей: онлайн-курса с итоговым онлайн-тестированием и письменного решения задач из соответствующего проекта.

3.4.3. Доступ ко всем проектам появляется в течение суток после подачи заявки в системе «Сируис.Курсы», онлайн-тестирование по каждому проекту будет открыто в соответствующем курсе до 20 марта 2021 года

3.4.4. Письменные решения заданий проекта проверяются только у участников, успешно прошедших онлайн-тестирование. Проверяются решения, которые были загружены участниками до 30 марта 2021 года.

3.4.5. По итогам оценки письменных решений формируется список участников, прошедших на индивидуальное собеседование с преподавателями программы.

3.5. На образовательную программу приглашаются школьники  в соответствии с рейтингом, составленным на основании оценки письменных решений участников и собеседования независимо в каждом из предложенных проектов. Точное число школьников, приглашаемых на программу, определяется координационным советом с учетом квот п 1.6. в зависимости от результатов отбора.

3.6. В случае отказа кандидата от участия в образовательной программе или отклонения его кандидатуры Экспертным советом, приглашение переходит к следующему кандидату, строго в соответствии с рейтингом. Внесение изменений в список участников программы происходит до 26 апреля 2021 года.

3.7. Список кандидатов, приглашенных к участию в образовательной программе, будет опубликован на официальном сайте Центра «Сириус» не позднее 10 апреля 2021 года.

4. Аннотация образовательной программы
Образовательная программа ориентирована на погружение школьника в работу над проектом, с перспективой выхода на открытые вопросы. Программа существенно отличается от формата подготовки к олимпиадам и от режима работы большинства математических кружков, представляет из себя модель работы математика-исследователя. 
Детальное описание программы

5. Финансирование образовательной программы
5.1. Оплата проезда, пребывания и питания школьников — участников образовательной программы осуществляется за счет средств Образовательного Фонда «Талант и успех».

Подать заявку
© 2015–2021 Фонд «Талант и успех»
Нашли ошибку на сайте? Нажмите Ctrl(Cmd) + Enter. Спасибо!