Прием заявок для участия в конкурсном отборе был открыт до 27 февраля 2022 года
К участию в программе допускались только зарегистрировавшиеся школьники
По вопросам участия в программе просим обращаться по адресу nauka@sochisirius.ru
Программы прошлых лет: 2021
Образовательная программа была ориентирована на погружение школьника в работу над проектом, с перспективой выхода на открытые вопросы. Программа существенно отличалась от формата подготовки к олимпиадам и режима работы большинства математических кружков, представляла из себя модель работы математика-исследователя.
Участники программы получили опыт применения предметных знаний и практических навыков в профессиональной деятельности, адаптированной под формат проектной.
Программа состояла из трех этапов.
Личный заочный этап (этап отбора)
На страницы программы были опубликованы упражнения (ликбез по темам очной части) по пяти проектам, тесты на понимание этих ликбезов, содержательные задачи, раскрывающие проблематику проекта и имеющих самостоятельную ценность. В случае успешного прохождения автоматически проверяемого теста школьники могли присылать решения на проверку преподавателем. Решения присылались непрерывно, в каждом тесте и задаче были три попытки подачи решения на проверку. По итогам заочного этапа на очный этап были приглашены до 70 участников.
Командный очный этап: решение задач
Участникам программы были представлены проекты и выданы вводные задачи. По проектам проводились семинары: решались и разбирались простейшие вводные задачи, некоторые упражнения из заочной части. Школьники были объединены в команды. Участники самостоятельно решали и сдавали вводные задачи, делали тренировочные доклады, получали консультации по написанию работы.
Командный очный этап: подготовка работ
Школьники представляли преподавателям результаты работы, выбирали научных руководителей. Научный руководитель распределял роли участников в проектной команде и консультировал участников по написанию работы. Команды сдавали работы для внутреннего рецензирования, получали обратную связь и советы рецензентов, редактировали работы для внешнего рецензирования. Наиболее удачные работы отбирались для финального устного доклада. Выступающим командам задавали вопросы по теме проекта и предлагали устные задачи, близкие к теме проекта. Параллельно с работой над проектом школьники продолжали решать задачи.
Прошли научно-популярные лекции и мастер-классы:
– А Я. Белов «Самозаклинивающиеся структуры в пространстве - трехмерные и двумерные»
– Н. Зинов «Как Алису научили разговаривать с людьми»
– А.Л. Семенов «Определимость в математике и вне. Теорема Тарского о полуалгебраических множествах и теория определимости»
– А.Я. Белов «Логика гуманитарного знания: рефлексия и эмоциональные искажения, перспективы компьютеризации и современный анализ текстов: взгляд математика»
Проекты
1. Теория определимости
2. Многочлены и графы
3. Решетки
4. Булевы схемы
5. Раскраски 3-графов
Подробное описание и итоги проектов
1. Теория определимости
1. Освоены техники: элиминация кванторов, перехода от инварианта (определимости) к автоморфизму и обратно, применение теоремы компактности для построения нестандартных моделей и т. д.
2. Прослушаны лекции: Теорема Свенониуса, Нестандартный анализ, Модальные логики и семантика Крипке, Теорема Тарского о поле действительных чисел.
4. Разобраны тексты статей и препринтов по тематике проекта.
5. Участники повысили свою квалификацию в работе с ТеХом (совместно, в overleaf), использовании шаблонов для подготовки статей и докладов.
6. Были построены совершенно нетривиальные идейно и сложные технически доказательства (в одном из текстов — более 100 утверждений).
7. Были подготовлены тексты статей, которые планируется опубликовать в математических журналах:
– Исследование решетки определимости в структуре (N, +1)
– Исследование решетки определимости на бесконечных ориентированных деревьях
– Описание решетки отношений структуры рациональных чисел со сложением
Краткое описание математических результатов проекта
Участниками были исследованы следующие структуры:
1. натуральные числа с отношением следования,
2. рациональные числа с отношением z=x+y,
3. бесконечные ориентированные деревья,
4. рациональные числа в интервале [0,1) с отношением «меньше».
Для данных структур решены или частично решены следующие задачи: нахождение решетки определимости, элиминация кванторов, нахождение полного вверх элементарного расширения.
Цели проекта были достигнуты. Работа над задачами проекта будет продолжаться, доклады по результатам смены будут заслушаны на университетских семинарах.
2. Многочлены и графы
1. Полностью описан класс графов, для которых энумератор степеней остовных деревьев — вещественно стабильный многочлен.
2. Для некоторого достаточно широкого класса графов (включающего сильно регулярные графы без треугольников и дистанционно транзитивные графы без треугольников) доказано, что энумератор степени любой вершины в остовном дереве есть многочлен с одним корнем максимальной кратности, — таким образом, они доставляют случай равенства в ряде комбинаторных неравенств.
3. Доказано, что корни энумератора числа висячих вершин остовного дерева для полных и полных двудольных графов имеют вещественные корни.
Эти результаты превосходят цели проекта. После подготовки статьи подойдут для публикации.
3. Решетки
1. В задаче про правильные треугольники на квадратной решетке появилась новая идея использовать теорему Тебо. Предложена идея поиска ближайших в L^2-норме правильных многоугольников без использования дискретного преобразования Фурье (эту идею можно применять и для неправильных многоугольников, заменив поворот на поворотную гомотетию, только норма, в которой приближение будет наилучшим, окажется немного другой).
2. Про правильные восьмиугольники появилось полное решение задачи. Решена задача про оптимальные пятиугольники на косой решетке и есть идея, которая должна решить задачу для 10- и 12-угольников.
3. Один из участников получил частичное решение задачи про правильный пятиугольник на бумаге в линейку, которое можно довести до полного решения.
Из этого материала можно сделать совместную статью для журнала «Квант» или «Математическое просвещение».
Нерешенными остались задачи про правильные и полуправильные многогранники в пространстве, а также задача про пятиугольник в пространстве. В задаче про пятиугольник на квадратной решетке появились противоречивые результаты компьютерных экспериментов, в одном случае найдены несимметричные оптимальные пятиугольники, в другом — только симметричные оптимальные пятиугольники.
4. Булевы схемы
1. Участники проекта изучили классические и недавние (опубликованные в 2022 году) результаты в области сложности булевых функций.
2. Закрепили полученные знания, решая большое количество задач — от базовых до продвинутых.
3. Потренировались записывать решения задач в профессиональной системе верстки LaTeX.
5. Раскраски 3-графов
1. Один из участников работал над c-сильными раскрасками t-пересекающихся семейств, довольно сильно углубляясь в математику.
2. Еще один участник работал над задачей про полноцветные раскраски 3-графов и других однородных гиперграфов. Получилась основа для написания статьи, работу над которой требуется продолжить.
Результаты проверки письменных решений проектов*
Проходные баллы письменной части проектов:
Булевы схемы - 16
Решётки - 23
Раскраски 3-графов - 62
Теория определимости - 23
Многочлены и графы - 7
Проходные баллы по тестовой части проектов:
Булевы схемы - 30 из 45
Решётки - 20 из 25
Раскраски 3-графов - 39 из 78
Теория определимости - 15 из 21
Многочлены и графы - 32 из 39
К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся 10-х и 11-х классов образовательных организаций Российской Федерации.
Отбор участников образовательной программы осуществляется по итогам обучения в дистанционном курсе и тестировании по проектам, решения письменных задач и итогового собеседования. Академические достижения при отборе на программу не учитываются.
Предлагаемые проекты
Булевы схемы
Решётки
Раскраски 3-графов
Теория определимости
Многочлены и графы
Заочная часть каждого проекта состоит из двух частей: дистанционного курса с итоговым тестированием и письменного решения задач из соответствующего проекта.
Доступ ко всем проектам появляется в течение суток после подачи заявки в системе «Сируис.Курсы», тестирование по каждому проекту будет открыто в соответствующем курсе до 27 февраля 2022 года.
Письменные решения заданий проекта проверяются только у участников, успешно прошедших тестирование. Проверяются решения, которые были загружены участниками до 8 марта 2022 года.
По итогам оценки письменных решений формируется список участников, прошедших на индивидуальное собеседование с преподавателями программы.
На образовательную программу приглашаются школьники в соответствии с рейтингом, составленным на основании оценки письменных решений участников и собеседования независимо в каждом из предложенных проектов.
Список кандидатов, приглашенных к участию в образовательной программе, будет опубликован не позднее 21 марта.
Руководитель программы «Современное программирование», профессор Санкт-Петербургского государственного университета, старший научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В.А.Стеклова РАН (ПОМИ РАН), доктор физико-математических наук, автор онлайн-курсов «Алгоритмы и структуры данных» на Stepik, Data Structures and Algorithms на Coursera, Introduction to Discrete Mathematics for Computer Science на Coursera
Научный сотрудник факультета математики Высшей школы экономики, PhD
Декан факультета компьютерных наук, руководитель направления "Информатика» Высшей школы экономики, лауреат премии Делиня (2008), профессор, доктор физико-математических наук
Профессор кафедры математики Московского института открытого образования, член редколлегии журналов «Квант», «Математическое просвещение», «Фундаментальная и прикладная математика», доктор физико-математических наук
Младший научный сотрудник лаборатории прикладных вероятностных и алгоритмических методов Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В.А.Стеклова РАН (ПОМИ РАН)
Доцент кафедры прикладной математики, информационных технологий и информационной безопасности Адыгейского государственного университета, кандидат технических наук
Доцент механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова и факультета компьютерных наук Высшей школы экономики, кандидат физико-математических наук
Доцент кафедры теории чисел механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова, доктор физико-математических наук
Стажер-исследователь Международной лаборатории теоретической информатики Высшей школы экономики
Стажер-исследователь Международной лаборатории теоретической информатики Высшей школы экономики
Руководитель группы разработки диалоговых систем в Яндексе, выпускник магистратуры Физтех-школы прикладной математики и информатики Московского физико-технического института (МФТИ)
Стажер-исследователь Международной лаборатории кластерной геометрии, аспирантка Аспирантской школы по математике, выпускница факультета математики Высшей школы экономики
Старший научный сотрудник кафедры дискретной математики МФТИ, победитель конкурса «Молодая математика России», кандидат физико-математических наук
Старший научный сотрудник Института проблем передачи информации имени А.А.Харкевича РАН, доцент факультета математики Высшей школы экономики, доцент кафедры дискретной математики МФТИ, педагог дополнительного образования школы «1-й МОК», кандидат физико-математических наук
Студент Санкт-Петербургского государственного университета
Посдок Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В.А.Стеклова РАН (ПОМИ РАН) и факультета математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета
Старший преподаватель факультета математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета, младший научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института имени В.А. Стеклова РАН (ПОМИ РАН), руководитель направления «Науки о данных» Санкт-Петербургского государственного университета
Старший научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения МИАН, член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, золотой медалист Международной математической олимпиады, кандидат физико-математических наук. Научные интересы: комбинаторика, геометрия чисел, выпуклая геометрия, функциональный анализ
Студент факультета математики Высшей школы экономики
Советский и российский ученый-математик, академик РАН и РАО, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова, директор Института кибернетики и образовательной информатики имени А.И.Берга федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН, лауреат премии ЮНЕСКО, доктор физико-математических наук
Учитель Центра педагогического мастерства (Москва), кандидат физико-математических наук
Профессор факультета компьютерных наук Высшей школы экономики, член редколлегий журналов «Квант» и «Математическое просвещение», доктор физико-математических наук, профессор РАН.
Студент магистратуры факультета математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета, победитель международной студенческой олимпиаде по математике (IMC)
Научный сотрудник Исследовательской лаборатории имени П.Л.Чебышева Санкт-Петербургского государственного университета
Положение о Майской проектной математической программе Образовательного центра «Сириус»
1. Общие положения
1.1. Настоящее Положение определяет порядок организации и проведения Майской проектной математической программы Образовательного центра «Сириус» (далее — Образовательная программа), методическое и финансовое обеспечение Образовательной программы.
1.2. Образовательная программа по математике и информатике проводится в Образовательном центре «Сириус» (Образовательный Фонд «Талант и Успех») с 1 по 24 мая 2022 года.
1.3. В образовательной программе могут принять участие школьники 10–11 классов, обучающиеся в образовательных организациях Российской Федерации, реализующих программы общего и дополнительного образования.
1.4. К участию в образовательной программе допускаются школьники, являющиеся гражданами Российской Федерации и стран СНГ.
1.5. Общее количество участников: от 40 до 70 человек.
1.6. Персональный состав участников образовательной программы утверждается Экспертным советом Образовательного Фонда «Талант и успех» по направлению «Наука».
1.7. Научно-методическое и кадровое сопровождение образовательной программы осуществляют факультет математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета и математический факультет Высшей школы экономики.
1.8. Допускается участие школьников в течение учебного года (с июля по июнь следующего календарного года) не более, чем в двух образовательных программах по направлению «Наука» (по любым профилям, включая проектные образовательные программы), не идущих подряд.
1.9. В связи с целостностью и содержательной логикой образовательной программы, интенсивным режимом занятий и объемом академической нагрузки, рассчитанной на весь период пребывания обучающихся в Образовательном центре «Сириус», не допускается участие школьников в отдельных мероприятиях или части образовательной программы: исключены заезды и выезды школьников вне сроков, установленных Экспертным советом Образовательного Фонда «Талант и успех».
1.10. В случае обнаружения недостоверных сведений в заявке на образовательную программу (в т.ч. класса обучения) участник может быть исключён из конкурсного отбора.
1.11. В случае нарушений правил пребывания в Образовательном центре «Сириус» или требований настоящего Положения решением Координационного совета участник образовательной программы может быть отчислен с образовательной программы.
1.12. Школьник может быть отчислен с программы решением Координационного совета программы, если им не усваиваются материалы образовательной программы, независимо от результатов отбора.
2. Цели и задачи образовательной программы
2.1. Цели образовательной программы: сформировать у участников комплексное представление о современных аспектах математики и компьютерных наук, дать практические навыки решения нестандартных задач.
2.2. Задачи образовательной программы:
– Обеспечить профессиональную ориентацию участников в различных областях современной математики и компьютерных наук.
– Дать участникам углубленные знания в избранных разделах высшей математики.
– Дать участникам углубленные знания в сложных алгоритмических вопросах.
3. Порядок отбора участников образовательной программы
3.1. Отбор участников образовательной программы осуществляется Координационным советом, формируемым руководителем Образовательного Фонда «Талант и успех», на основании требований, изложенных в настоящем Положении, а также общих критериев отбора в Образовательный центр «Сириус» (направление «Наука»).
3.2. К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся 10-х и 11-х классов образовательных организаций, реализующих программы общего и дополнительного образования из всех регионов Российской Федерации (далее — кандидаты).
3.3. Для участия в конкурсном отборе школьнику необходимо подать заявку на официальном сайте Образовательного центра «Сириус».
Регистрация будет открыта до 27 февраля 2022 года.
3.4.Отбор участников образовательной программы осуществляется по итогам обучения в дистанционном курсе и тестировании по проектам, решения письменных задач и итогового собеседования. Задания выполняются индивидуально. Академические достижения при отборе на программу не учитываются.
3.4.1. Доступ к выбору проектов и курсам будет предоставлен не позднее 7 февраля.
3.4.2. Заочная часть каждого проекта состоит из двух частей: дистанционного курса с итоговым тестированием и письменного решения задач из соответствующего проекта.
3.4.3. Доступ ко всем проектам появляется в течение суток после подачи заявки в системе «Сируис.Курсы», тестирование по каждому проекту будет открыто в соответствующем курсе до 27 февраля 2022 года.
3.4.4. Письменные решения заданий проекта проверяются только у участников, успешно прошедших тестирование. Проверяются решения, которые были загружены участниками до 8 марта 2022 года.
3.4.5. По итогам оценки письменных решений формируется список участников, прошедших на индивидуальное собеседование с преподавателями программы.
3.5. На образовательную программу приглашаются школьники в соответствии с рейтингом, составленным на основании оценки письменных решений участников и собеседования независимо в каждом из предложенных проектов. Точное число школьников, приглашаемых на программу, определяется координационным советом с учетом квот п 1.6. в зависимости от результатов отбора.
3.6. Список кандидатов, приглашенных к участию в образовательной программе, будет опубликован на официальном сайте Центра «Сириус» не позднее 21 марта 2022 года.
3.7. В случае отказа кандидата от участия в образовательной программе или отклонения его кандидатуры Экспертным советом, приглашение переходит к следующему кандидату, строго в соответствии с рейтингом.
Внесение изменений в список участников программы происходит до 15 апреля 2022 года.
4. Аннотация образовательной программы
Образовательная программа ориентирована на погружение школьника в работу над проектом, с перспективой выхода на открытые вопросы. Программа включает в себя индивидуальное решение задач, участие в лекциях и семинарах, начало работы над исследовательским проектом, выступление школьников с докладами. Программа существенно отличается от формата подготовки к олимпиадам и от режима работы большинства математических кружков, представляет из себя модель работы математика-исследователя.
5. Финансирование образовательной программы
5.1. Оплата проезда, пребывания и питания школьников — участников образовательной программы осуществляется за счет средств Образовательного Фонда «Талант и успех».
