Майская проектная программа по математике и теоретической информатике

Образовательная программа была направлена на погружение школьников 10 и 11 классов в работу над исследовательскими проектами. Программа представляла модель работы математика-исследователя и была ориентирована на формирование у учащихся комплексного представления о современных аспектах математики и компьютерных наук. 

Участники программы познакомились с научными сюжетами из математического анализа, теории вероятностей, алгебры, геометрии, теории алгоритмов и других областей математики и теоретической информатики. В работу над проектами были включены задачи теоретического характера, которые помогали лучше освоить материал и могли послужить начальной точкой собственных исследований.

Для школьников были проведены научно-популярные лекции и мастер-классы: 

– Лекция «Машинное обучение и современные веб-протоколы: как устроена лента ВКонтакте»
– Лекция и мастер-класс «Что такое математическое моделирование?»
– Лекция «Что такое искусственный интеллект и его применение в медицине и фармации»
– Лекция «Как работают структуры данных и алгоритмов на примерах из реальной жизни»
– Игры с головоломками 
– Мастер-класс по системе LaTeX

Участники программы познакомились с основными аспектами научной работы, такими как эффективные методы поиска материалов в интернете, выбор научного руководителя, работа с математическими статьями, общение с коллегами и прочее. 

По итогам программы была проведена мини-конференция с целью оценки прогресса участников в работе над выбранными проектами. Итогом профильного модуля программы стала подготовка материалов для публикаций в научных журналах.

Проекты

1. Замощения
2. Запутанная история
3. Жадная гипотеза в задаче о надстроке
4. Самозаклинивающиеся структуры

Подробное описание и итоги проектов

1. Замощения

1. Составлен новый апериодический набор из шестиугольников, и полностью проведено доказательство. Учащиеся подготовили публикацию в журнале «Квантик».
2. Придумана декорация на клеточной плоскости, чтобы любая конечная компонента связности делилась на заданное число. 
3. Проведена работа над замощением на треугольной решетке. 
4. Проведена работа над проблемами детерминированности и топологического обобщения теоремы Гудмана-Штраусса. 
5. Рассмотрены смежные вопросы замощения клетчатыми фигурами. 
6. Проведена работа над замощениями Дюрана-Левина-Шеня и замощением Амманна, проведено строгое доказательство. 

По тем проектам, где учащимся удалось показать продвижение, работа будет продолжена до публикации результатов в научных журналах.

2. Запутанная история

1. Учащиеся решили 125 упражнений и освоили следующие темы:

– Введение в теорию кос
– Введение в теорию групп
– Анализ положений
– Введение в общую топологию
– Введение в двумерную топологию
– Введение в теорию узлов
– Введение в трёхмерную топологию
– Абелевы группы
– Гомологии
– Фундаментальная группа

2. В проекте, предполагающем самостоятельное переоткрытие результата Коксетера о локальных преобразованиях кос, получены существенные продвижения. Так, с помощью специализации представления Бурау в корне из единицы и алгоритма Тодда – Коксетера верно обнаружены все 5 исключительных конечных факторгрупп групп кос. 
3. Найдено альтернативное рассуждение, упрощающее часть доказательства известного результата о гордиевом графе преобразования «region crossing change» узлов и зацеплений.

Конспекты, упражнения, проекты
Итоговая презентация

Участники проекта продолжат получать материалы для дальнейшего освоения, наставления и приглашения на профильные мероприятия.

3. Жадная гипотеза в задаче о кратчайшей надстроке

1. Учащиеся познакомились с задачей о кратчайшей общей надстроке и приближенным алгоритмам для нее, прослушали несколько лекций, охватывающих как классические, так и недавние результаты в этой проблеме. 
2. Получено более простое доказательство результата Тархио и Укконена 1988 года о том, что жадный алгоритм является 0.5-приближенным в задаче максимизации компрессии.
3. Построен контрпример к гипотезе обвала из статьи Головнева 2019 года.
4. Доказано, что обобщенный жадный алгоритм (в данном наборе строк найди две, пересечение которых не содержится ни в каком другом пересечении; склей их; повторяй, пока не останется одна строка) является 2-приближенным для случая примитивных строк, то есть строк, в которых каждый символ встречается по одному разу.
5. Получено несколько оценок на факторы приближения обобщенного жадного алгоритма для различных версий задачи о кратчайшей надстроке.
6. Был поднят и поддерживался сервер для веб-сервиса, визуализирующего процесс обвала в Гипотезе обвала.

Задачи
Открытая видео-лекция CS-центра (Лектор: Александр Куликов)
Статьи
Итоговая презентация

Продолжается работа над статьями, описывающими итоги работы.

4. Самозаклинивающиеся структуры

1. В результате работы над проектом созданы принципиально новые структуры, подготовлены материалы для нескольких публикаций. 
2. Получен новый результат по комбинаторной геометрии — о разбиении центрально симметричной фигуры на две равных.

Участникам рекомендовано продолжить работу над структурами.

Список участников собеседований
Результаты проверки письменных решений проектов
поиск ведётся по ID личного кабинета (начинается на 1001...)
Проходные баллы письменной части проектов:
Запутанная история – 500 баллов;
 Жадная гипотеза в задаче о надстроке – 19 баллов;
Замощения – 11 баллов;
Самозаклинивающиеся структуры – 108 баллов.

К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся 10-х и 11-х классов образовательных организаций из всех регионов Российской Федерации, а также стран СНГ.

Отбор участников образовательной программы осуществляется по итогам обучения в дистанционном курсе и тестировании по проектам, решения письменных задач и итогового собеседования. Задания выполняются индивидуально.

Академические достижения кандидатов при отборе на Программу не учитываются.

Доступ к выбору проектов и курсам будет предоставлен не позднее 2 марта 2023 года.
Заочная часть каждого проекта состоит из двух частей: дистанционного курса с итоговым тестированием и письменного решения задач из соответствующего проекта.
Доступ ко всем проектам появляется в течение суток после подачи заявки в системе «Сириус.Курсы», тестирование по каждому проекту будет открыто до 21 марта.

В срок до 24 марта участникам конкурсного отбора необходимо подгрузить письменные решения заданий проекта. На загрузку решений отводится одна попытка. Письменные решения заданий проекта проверяются только у участников, успешно прошедших тестирование.

По итогам оценки письменных решений формируется список участников, прошедших на индивидуальное собеседование с преподавателями Программы. Список школьников, приглашенных на индивидуальное собеседование, будет опубликован не позднее 30 марта.

Собеседования с кандидатами на участие в Программе будут проведены в период с 1 по 4 апреля 2023 года.
Регламент проведения собеседований будет опубликован 10 марта 2023 года.

На образовательную программу приглашаются школьники в соответствии с рейтингом, составленным на основании оценки письменных решений участников и собеседования независимо в каждом из предложенных проектов.

Список кандидатов, приглашенных к участию в образовательной программе, будет опубликован не позднее 7 апреля.

Положение о Майской проектной образовательной программе
по математике и теоретической информатике

1. Общие положения
1.1. Настоящее Положение определяет порядок организации и проведения Майской проектной образовательной программы по математике и теоретической информатике Образовательного центра «Сириус» (далее — Программа, образовательная программа), методическое и финансовое обеспечение образовательной программы.

1.2. Образовательная программа проводится в Образовательном центре «Сириус» (Образовательный Фонд «Талант и Успех») с 1 по 24 мая 2023 года.

1.3. В образовательной программе могут принять участие школьники 10–11 классов, обучающиеся в образовательных организациях Российской Федерации или стран СНГ, реализующих программы общего или дополнительного образования.

1.4. К участию в образовательной программе допускаются школьники, являющиеся гражданами Российской Федерации или стран СНГ.

1.5. Общее количество участников: от 40 до 70 человек.

1.6. Персональный состав участников образовательной программы утверждается Экспертным советом Образовательного Фонда «Талант и успех» (далее - Фонд) по направлению «Наука».

1.7. Научно-методическое и кадровое сопровождение образовательной программы осуществляют факультет математики и компьютерных наук Санкт-Петербургского государственного университета и математический факультет Высшей школы экономики.

1.8. Допускается участие школьников в течение учебного года (с июля по июнь следующего календарного года) не более, чем в двух образовательных программах по направлению «Наука» (по любым профилям, включая проектные образовательные программы), не идущих подряд.

1.9. В связи с целостностью и содержательной логикой образовательной программы, интенсивным режимом занятий и объемом академической нагрузки, рассчитанной на весь период пребывания обучающихся в Образовательном центре «Сириус», не допускается участие школьников в отдельных мероприятиях или части образовательной программы: исключены заезды и выезды школьников вне сроков, установленных Экспертным советом Образовательного Фонда «Талант и успех».

1.10. В случае обнаружения недостоверных сведений в заявке на образовательную программу (в т.ч. класса обучения) участник может быть исключён из конкурсного отбора.

1.11. В случае нарушений правил пребывания в Образовательном центре «Сириус» или требований настоящего Положения решением Координационного совета участник образовательной программы может быть отчислен с образовательной программы.

1.12. Школьник может быть отчислен с программы решением Координационного совета программы, если им не усваиваются материалы образовательной программы, независимо от результатов отбора.

2. Цели и задачи образовательной программы
2.1. Цели образовательной программы: сформировать у участников комплексное представление о современных аспектах математики и компьютерных наук, дать практические навыки решения нестандартных задач.

2.2. Задачи образовательной программы:
– Обеспечить профессиональную ориентацию участников в различных областях современной математики и компьютерных наук.
– Дать участникам углубленные знания в избранных разделах высшей математики.
– Дать участникам углубленные знания в сложных алгоритмических вопросах.

3. Порядок отбора участников образовательной программы
3.1. Отбор участников образовательной программы осуществляется Координационным советом, формируемым руководителем Фонда «Талант и успех», на основании требований, изложенных в настоящем Положении, а также общих критериев отбора в Образовательный центр «Сириус» (направление «Наука»).

3.2. К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся 10-х и 11-х классов образовательных организаций, реализующих программы общего или дополнительного образования из всех регионов Российской Федерации, а также стран СНГ (далее — кандидаты).

3.3. Для участия в конкурсном отборе школьнику необходимо подать заявку на официальном сайте Образовательного центра «Сириус».

Регистрация будет открыта до 15 марта 2023 года.

3.4. Отбор участников образовательной программы осуществляется по итогам обучения в дистанционном курсе и тестировании по проектам, решения письменных задач и итогового собеседования. Задания выполняются индивидуально.

Академические достижения кандидатов при отборе на Программу не учитываются.

3.4.1. Доступ к выбору проектов и курсам будет предоставлен не позднее 2 марта 2023 года.

3.4.2. Заочная часть каждого проекта состоит из двух частей: дистанционного курса с итоговым тестированием и письменного решения задач из соответствующего проекта.

3.4.3. Доступ ко всем проектам появляется в течение суток после подачи заявки в системе «Сириус.Курсы», тестирование по каждому проекту будет открыто до 21 марта 2023 года.

3.4.4. В срок до 24 марта 2023 года участникам конкурсного отбора необходимо подгрузить письменные решения заданий проекта. На загрузку решений отводится одна попытка.
Письменные решения заданий проекта проверяются только у участников, успешно прошедших тестирование.

3.4.5. По итогам оценки письменных решений формируется список участников, прошедших на индивидуальное собеседование с преподавателями Программы.

3.4.6. Список школьников, приглашенных на индивидуальное собеседование, будет опубликован не позднее 30 марта 2023 года.

3.4.7. Собеседования с кандидатами на участие в Программе будут проведены в период с 1 по 4 апреля 2023 года.

Регламент проведения собеседований будет опубликован 10 марта 2023 года.

3.5. На образовательную программу приглашаются школьники в соответствии с рейтингом, составленным на основании оценки письменных решений участников и собеседования независимо в каждом из предложенных проектов.
Точное число школьников, приглашенных на Программу, определяется координационным советом образовательной программы с учетом квот п 1.5. в зависимости от результатов отбора.

3.6. Список кандидатов, приглашенных к участию в образовательной программе, будет опубликован на официальном сайте Центра «Сириус» не позднее 7 апреля 2023 года.

3.7. В случае отказа кандидата от участия в образовательной программе или отклонения его кандидатуры Экспертным советом, приглашение переходит к следующему кандидату, строго в соответствии с рейтингом.
Внесение изменений в список участников программы происходит до 18 апреля 2023 года.

4. Аннотация образовательной программы
Образовательная программа ориентирована на погружение школьника в работу над проектом, с перспективой выхода на открытые вопросы. Программа включает в себя индивидуальное решение задач, участие в лекциях и семинарах, начало работы над исследовательским проектом, выступление школьников с докладами. Программа существенно отличается от формата подготовки к олимпиадам и от режима работы большинства математических кружков, представляет из себя модель работы математика-исследователя.

5. Финансирование образовательной программы
5.1. Оплата проезда по территории Российской Федерации, пребывания и питания школьников — участников образовательной программы осуществляется за счет средств Образовательного Фонда «Талант и успех».