Январская образовательная программа по математике и информатике

Образовательная программа включила в себя два направления: «Математика» и «Информатика». Математические курсы познакомили школьников с классическими результатами в различных областях математики, недавними достижениями и интересными открытыми задачами. На направлении «Информатика»  читались как технологические курсы с большим количеством практики, так и математические основы программирования.

Преимущества программы:

• Участники получили уникальную возможность пообщаться с активными математиками Санкт-Петербургского Государственного Университета и разработчиками компаний JetBrains и Яндекс.
• Участники смогли погрузиться в мир научных исследований в различных областях математики и computer science.
• Участники прошли интенсивную подготовку в решении олимпиадных задач по математике и программированию.
• Участники смогли познакомиться с такими современными областями программирования как машинное обучение, разработка на Kotlin, функциональное программирование. 
• Программа включила значительное количество практических занятий, в том числе общих для обоих направлений.

Аннотация курсов

Функциональное программирование
Курс представляет собой введение в функциональное программирование. Начнем с изучения его математических основ, познакомившись с лямбда-исчислением и комбинаторной логикой. Используя эти довольно простые вычислительные модели, построим достаточно мощный и выразительный язык программирования. Обсудим его свойства и характерные для него приемы написания программ, сравним энергичную и ленивую стратегии вычислений, поговорим про практическое применение и теоретическую значимость.

Спортивное программирование
Главная составляющая курса – решение олимпиадных задач по программированию в условиях, приближенных к реальным соревнованиям. Кроме собственно контестов будем проводить разборы задач, рассказывать по мере необходимости базовый теоретический материал по алгоритмам, давать советы по эффективной подготовке к олимпиадам и участию в них. Курс даст вам практику участия в соревнованиях, проверку ваших умений на прочность и информацию о том, какие знания и навыки стоит получить в первую очередь, и, конечно же, удовольствие от решения красивых задач в соревновательном режиме.

Задача тысячелетия: P и NP
В рамках курса поговорим о самой важной открытой задаче Computer Science. Формально она ставится так: верно ли, что совпадают классы сложности P и NP? Неформально она формулируется следующим образом: если есть эффективная программа для проверки решения задачи, то всегда ли есть и эффективная программа для решения этой задачи? Ответа на этот вопрос мы до сих пор не знаем. Это, в частности, означает, что есть много практически важных задач, которые мы не умеем быстро решать на практике, но и доказать, что это невозможно, не можем. В курсе мы подробно разберёмся как с самой открытой задачей, так и с алгоритмическими задачами и тем, как их всё-таки на практике решают.

Машинное обучение
Курс является введением в машинное обучение с уклоном на практическое применение алгоритмов, использование библиотек и инструментов анализа данных.
В процессе курса мы раскроем следующие моменты:

• Анализ поставленной задачи и целевой метрики;
• Анализ исходных данных;
• Выбор подходящей модели;
• Построение различных признаков;
• Анализ промежуточных и финальных результатов.
  Также в рамках курса планируется совместное решение конкурсной задачи.
  Темы: анализ данных (pandas, numpy, matplotlib), метод ближайших соседей, решающие деревья, линейная регрессия (sklearn), введение в нейронные сети.

Теория игр
Теория игр занимается математическим моделированием конфликтных ситуаций, таких как конкуренция в экономике, политические конфликты, проблемы, связанные с голосованием и т.д. Строя математические модели этих явлений, можно предсказывать, каким будет результат конфликта, или находить решение, применимое для многих ситуаций.
В рамках курса мы затронем темы 4 Нобелевских премий и попробуем получить ответы на следующие вопросы:

• Какой результат может быть достигнут при взаимодействии агентов, каждый из которых действует рационально и стремится к своей цели (эта ситуация моделируется некооперативной игрой)?
• Что изменится, если такая ситуация повторяется много раз (динамические игры)? В повторяющихся играх игроки могут использовать информацию не только о текущей ситуации, но и о том, как вели себя другие в прошлом и к чему это приводило.
• Какие существуют принципы оптимальности, формализующие идеи справедливости? Как можно «честно» разделить прибыль, учитывая требования групп участников (кооперативные игры)?
• Почему невозможны полностью демократические выборы? (это почти шутка, но…)

Читаем и пишем на языке Kotlin
Kotlin (Ко́тлин) — это современный язык программирования общего назначения разрабатываемый компанией JetBrains. Его можно использовать для разработки серверных приложений, для мобильной разработки под Android, а также для разработки web-приложений. Kotlin обладает свойствами, важными при промышленом программировании. Язык отличает лаконичность и хорошая поддержка IDE.

В рамках курса мы изучим синтаксис языка, а также опробуем его на практике, реализовав небольшой проект.

Размерности и игольчатые множества
Курс лекций посвящен известной задаче о множествах Какея, лежащей на пересечении нескольких математических дисциплин. Подмножество конечномерного векторного пространства называется множеством Какея (или игольчатым множеством), если оно содержит отрезок единичной длины в каждом направлении. Гипотеза Какея заключается в том, что такое множество имеет полную размерность Хаусдорфа и Минковского. В ходе курса слушатели ознакомятся с различными понятиями размерностей множеств, попрактикуются в их вычислении, а также разберут теорему З.Двира об оценке размера дискретного игольчатого множества и смежные вопросы. 

Несколько задач о случайных блужданиях
Теория вероятностей занимается математическим моделированием случайных явлений, таких как подбрасывание монетки, броуновское движение частиц жидкости и газа, динамика цен на бирже и т.д. В рамках курса мы будем изучать случайное блуждание. Простейший пример – частица на прямой, которая в каждый момент времени с некоторой вероятностью двигается либо налево, либо направо с некоторым фиксированным шагом. Мы рассмотрим несколько задач, связанных с простейшим случайным блужданием на целочисленной решетке на прямой, таких как задача о разорении игрока, теорема Пойа о возвращении, а также поговорим о случайном блуждании на целочисленной решетке на плоскости, модели DLA и ее связи с феноменом образования «вязких пальцев» в задаче о вытеснении жидкостей.

Базисы Грёбнера
Будет рассказано о вычислениях в кольцах многочленов от нескольких переменных. Мы хотим изложить алгоритмы, которые позволяют решать произвольные системы алгебраических уравнений и эффективно доказывать все теоремы элементарной геометрии. После короткого напоминания двух классических частных случаев (многочлены от одной переменной и систем линейных уравнений) и необходимых определений, относящихся к кольцам и идеалам, будут рассказаны основные факты, относящиеся к многочленам от нескольких переменных, такие как лемма Гаусса, теорема Гильберта о базисе, лемма Диксона, теорема Гильберта о нулях и т.д. Вершиной курса является алгоритм Бухбергера, являющийся совместным обобщением алгоритма Евклида и метода Гаусса решения систем линейных уравнений. Будут рассказаны также приложения к решению систем алгебраических уравнений (явное нахождение решений в случае, когда их число конечно, теория исключения, размерность множества нулей и т.д.) и элементарной геометрии. Курс будет сопровождаться компьютерным практикумом, посвященным фактической компьютерной реализации
изложенных алгоритмов.

Олимпиадные задачи
Курс представляет собой практикум по решению задач различной сложности по разным темам расширенной школьной программы по математике; в основном – задач, появлявшихся на математических соревнованиях высокого уровня разных лет. Самостоятельная работа над решением задач позволит слушателям натренировать навыки, необходимые для участия в олимпиадах, а их подробный разбор преподавателями курса разовьёт в участниках смены математическую культуру.

От случайных блужданий к цепям Маркова
Цель курса – познакомить слушателей с цепями Маркова (ЦМ) - важным разделом теории вероятностей, имеющим глубокие связи с другими областями математики, а также с многочисленными приложениями в физике, биологии, социологии и др.Поскольку случайные блуждания являются ЦМ, то данный курс примыкает к курсу «Несколько задач о случайных блужданиях», но может рассматриваться и независимо.В первой части рассматривается закон больших чисел и в качестве иллюстрации его применения будет дано красивое вероятностное доказательство знаменитой теоремы Вейерштрасса об аппроксимации непрерывных функций полиномами. Вторая часть посвящена введению в дискретные ЦМ. Центральный результат в этой части - эргодическая теорема Маркова о сходимости цепи к стационарному режиму – будет доказан с помощью классической теоремы о сжимающих отображениях. Будут также рассмотрены некоторые модели диффузии.

Введение в вычислительную геометрию
Вычислительная геометрия – дисциплина на стыке информатики и дискретной геометрии, занимающаяся проблемами вычислений на дискретных геометрических объектах. Ее главная цель – создание доказуемо корректных и эффективных алгоритмов для таких вычислений. Эффективность алгоритмов анализируется в терминах временной и пространственной сложности в зависимости от длины входа. Часто задачи берутся из практики, а для того, чтобы создать эффективный алгоритм, сначала требуется исследовать свойства геометрических объектов, с которыми предстоит иметь дело. В рамках данного курса мы познакомимся с некоторыми основными задачами и методами вычислительной геометрии:

• Задача о принадлежности точки многоугольнику.
• Двойственность точек и прямых.
• Геометрические примитивы.
• Выпуклые оболочки, их свойства и построение.
• Диаграмма Вороного, триангуляция Делоне, их свойства и построение.

Компьютерное зрение
Компьютерное зрение – это область компьютерных наук, в которых исследуются визуальные данные (изображения и видео). В рамках курса мы научимся:

• Работать с изображежниями с помощью python.
• Извлекать простые и сложные семантические признаки.
• Конструировать сверточные нейронные сети.
• Запускать и тренировать сверточне нейронные сети.
  В конце предстоит решить конкурсную задау по классификации изображений на платформе kaggle.

Кривая Веронезе и ее разнообразные применения
Кривая Веронезе (или кривая моментов) живет в многомерном евклидовом пространстве и обладает некоторым специальным ценным свойством. Оно (это свойство) дает возможность решить несколько интересных задач. А именно

• мы построим выпуклый многогранник с интересной, контринтуитивной комбинаторикой,
• поймем, как честно делить ожерелье, 
• решим одну из задач о равном делении мер.

При этом в пункте 3 мы познакомимся с совсем уже современными исследованиями; любопытствующие могут взглянуть на препринт.

Вокруг десятой проблемы Гильберта
Десятая проблема Гильберта была посвящена решению в целых числах (систем) полиномиальных уравнений — а именно, алгоритму, который бы по заданному уравнению или системе определял, имеет ли оно решение в целых числах. Как было показано в результате работ Davis, Putnam, Robinson и Матиясевича, такого алгоритма не существует — эта проблема алгоритмически неразрешима. Слушатели курса познакомятся с основными идеями этих работ, и с возникающими здесь связями между логикой и теорией чисел.

В январской образовательной программе по математике и информатике (3-25 января 2019 года) приняли участие до 100 школьников 10 и 11 классов из образовательных организаций, реализующих программы общего и дополнительного образования, всех регионов России. Количество учащихся 11-х классов должно составлять не более половины от общего количесва участников. 

К участию в конкурсном отборе приглашались учащиеся 10-х и 11-х классов образовательных организаций, реализующих программы общего и дополнительного образования из всех регионов Российской Федерации (далее – кандидаты).

Для участия в конкурсном отборе необходимо было пройти регистрацию на сайте Образовательного центра «Сириус». Регистрация была открыта с 23 октября по 20 ноября 2018 года. 
 

Отбор кандидатов осуществлялся на основании оценки академических достижений школьников по соответствующему профилю («Математика» или «Информатика»).

Допускалось участие в конкурсном отборе на оба направления программы («Математика» или «Информатика»).   

Кандидаты приглашались к участию в образовательной программе на вакантные места по каждому направлению строго в соответствии с их рейтингом. Рейтинг кандидата формировался как сумма баллов за два лучших индивидуальных достижения кандидата только по соответствующему профилю («Математика» или «Информатика»).  

К индивидуальным достижениям кандидата относятся:

1. Диплом победителя заключительного  этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике или информатике (80 баллов)
2. Диплом призера заключительного  этапа  Всероссийской олимпиады школьников по математике или информатике (60 баллов)  
3. Диплом победителя олимпиады первого уровня по математике или информатике (50 баллов)
4. Диплом призера олимпиады первого уровня по математике или  информатике (30 баллов)
5. Диплом победителя олимпиады второго уровня по математике или информатике (25 баллов)
6. Диплом призера олимпиады второго уровня по математике или информатике (15 баллов)
7. Диплом победителя регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике или информатике (10 баллов)
8. Диплом призера регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике или информатике (5 баллов)

*Уровень олимпиады определяется в соответсвии с приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2017 № 866 «Об утверждении перечня олимпиад школьников и их уровней на 2017/18 учебный год».

Общий рейтинг участников конкурсного отбора на образовательную программу.

Положение о Январской образовательной программе по математике и информатике 

1. Общие положения

1.1. Настоящее Положение определяет порядок организации и проведения январской образовательной программы по математике и информатике Образовательного центра «Сириус» (далее – образовательная программа), ее методическое и финансовое обеспечение.

1.2. Образовательная программа по математике и информатике проводится в Образовательном центре «Сириус» (Образовательный Фонд «Талант и Успех») с 3 по 25 января 2019 года.

1.3. Для участия в образовательной программе приглашаются школьники, являющиеся учащимися 10 и 11 классов государственных, муниципальных и негосударственных образовательных организаций, прошедшие конкурсный отбор.

1.4. К участию в образовательной программе могут быть допущены только граждане Российской Федерации.

1.5. Персональный состав участников образовательной программы утверждается Экспертным советом Образовательного Фонда «Талант и успех» по направлению «Наука».

1.6. Общее количество участников: не более 100 человек.

1.7. Научно-методическое и кадровое сопровождение образовательной программы осуществляет Санкт-Петербургский государственный университет.

1.8. В связи с целостностью и содержательной логикой образовательной программы, интенсивным режимом занятий и объемом академической нагрузки, рассчитанной на весь период пребывания обучающихся в Образовательном центре «Сириус», не допускается участие школьников в отдельных мероприятиях или части образовательной программы: исключены заезды и выезды школьников вне сроков, установленных Экспертным советом Образовательного Фонда «Талант и успех».

1.9. В случае нарушений правил пребывания в Образовательном центре «Сириус» или требований настоящего Положения решением Координационного совета участник образовательной программы может быть отчислен с образовательной программы.

2. Цели и задачи образовательной программы

2.1. Цели образовательной программы: сформировать у участников комплексное представление о современных аспектах математики и компьютерных наук, дать практические навыки решения нестандартных задач.

2.2. Задачи образовательной программы:

- Обеспечить профессиональную ориентацию участников в различных областях современной математики и компьютерных наук.
- Дать участникам углубленные знания в избранных разделах высшей математики.
- Дать участникам углубленные знания в сложных алгоритмических вопросах.

3. Порядок отбора участников образовательной программы

3.1. Отбор участников образовательной программы осуществляется Координационным советом, формируемым руководителем Образовательного Фонда «Талант и успех» на основании требований, изложенных в настоящем Положении, а также общих критериев отбора в Образовательный центр «Сириус» (направление «Наука»).

3.2. К участию в конкурсном отборе приглашаются учащиеся 10-х и 11-х классов образовательных организаций, реализующих программы общего и дополнительного образования из всех регионов Российской Федерации (далее - кандидаты). Количество учащихся 11-х классов должно составлять не более половины от общего количесва участников. 

3.3. Для участия в конкурсном отборе необходимо пройти регистрацию на сайте Образовательного центра «Сириус».

Регистрация будет открыта с 23 октября по 20 ноября 2018 года. 
Допускается участие в конкурсном отборе на оба направления программы («Математика» или «Информатика»).   

3.4. Общее количество участников образовательной программы не более 100 человек (до 50 человек по направлению «Математика» и до 50 человек по направлению «Информатика»).

3.5. Отбор кандидатов осуществляется на основании оценки академических достижений школьников за 2017-2018 учебный год по соответствующему профилю («Математика» или «Информатика»).

3.6. Кандидаты приглашаются к участию в образовательной программе на вакантные места по каждому направлению строго в соответствии с их рейтингом.
Рейтинг кандидата формируется как сумма баллов за два лучших индивидуальных достижения кандидата только по соответствующему профилю («Математика» или «Информатика»). 

3.7. К индивидуальным достижениям кандидата относятся:

• Диплом победителя заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике или информатике (80 баллов)
• Диплом призера заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике или информатике (60 баллов)  
• Диплом победителя олимпиады первого уровня по математике или информатике (50 баллов)
• Диплом призера олимпиады первого уровня по математике или  информатике (30 баллов)
• Диплом победителя олимпиады второго уровня по математике или информатике (25 баллов)
• Диплом призера олимпиады второго уровня по математике или информатике (15 баллов)
• Диплом победителя регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике или информатике (10 баллов)
• Диплом призера регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике или информатике (5 баллов)

Уровень олимпиады определяется в соответсвии с приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2017 № 866 «Об утверждении перечня олимпиад школьников и их уровней на 2017/18 учебный год».

3.8. При подсчете итогового балла кандидата учитываются не более двух наивысших индивидуальных достижений из п. 3.7.

3.9. Координационный совет вправе отклонить заявку кандидата, в том случае, если кандидат уже принимал участие в других образовательных программах, проходивших ранее в Образовательном центре «Сириус».

3.10. В случае отказа  кандидата от участия в образовательной программе или отклонения его кандидатуры Экспертным советом, приглашение переходит к следующему кандидату, строго в соответсвии с рейтингом.

3.11. В том случае, если несколько кандидатов имеют одинаковый рейтинг, но при этом участие их всех превышает общее число вакантных мест по данному направлению, Координационный совет вправе увеличить или уменьшить количество вакантных мест для данного направления. При этом, общее число участников программы не должно превышать 100 человек.

3.12. Список кандидатов, приглашенных к участию в образовательной программе, будет опубликован на официальном сайте Центра «Сириус» не позднее 25 ноября 2018 года.

4. Аннотация образовательной программы

Образовательная программа включает в себя два направления: «Математика» и «Информатика». Математические курсы познакомят школьников с классическими результатами в различных областях математики, недавними достижениями и интересными открытыми задачами. На направлении «Информатика» будут читаться как технологические курсы с большим количеством практики, так и математические основы программирования.

5. Финансирование образовательной программы

5.1. Оплата проезда, пребывания и питания школьников - участников образовательной программы - осуществляется за счет средств Образовательного Фонда «Талант и успех».