Как знание математики позволяет не только выигрывать престижные премии, но и решать повседневные задачи? Может ли эта наука помочь фигуристу выполнить свой лучший прыжок? Нужно ли учиться считать, если всю сложную работу могут выполнить нейросети, и почему быть хорошим гуманитарием сложнее, чем учёным? Эти и другие жизненные вопросы о математике задали Максиму Пратусевичу — выдающемуся педагогу, директору Президентского физико-математического лицея № 239, который не раз признавался лучшей школой России. В январе преподаватель руководил январской математической программой в Образовательном центре «Сириус», а в перерыве между занятиями рассказал о том, как мы сталкиваемся с математикой каждый день, даже не замечая этого.
— Нужно ли понимать математику представителям нематематических профессий?
— Знание математики помогает нам понять, как устроено то, что нас окружает. Искусственный интеллект в медицине, финансах, образовании и искусстве опирается на математические принципы и алгоритмы. Математические методы приходят на помощь учёным. Например, сегодня активно развивается биоинформатика — направление на стыке биологии, информатики и математики. Ученые-биоинформатики используют методы математики и информатики для решения задач в области биологии, таких, как анализ последовательностей ДНК, прогнозирование структуры белков, изучение геномов. Для этого необходимо анализировать огромные объёмы данных, и применение математических моделей является важнейшим подспорьем.
Схема метро — это граф, где станции являются вершинами графа, а пути между ними — рёбрами графа. Прокладывая маршрут между станциями, мы решаем математическую задачу поиска пути в графе. В библиотеке Образовательного центра «Сириус» есть книга тренера по фигурному катанию Алексея Мишина. Я открыл её и увидел чертежи, окружности и векторы, которые описывают прыжки и другие элементы фигурного катания.
Математика важна для музыкантов, так как она помогает изучать гармонию и созвучия. Пифагор, который был не только выдающимся математиком, но и теоретиком музыки, использовал математические принципы для определения гармонических соотношений между длинами струн. Понимание математики развивает мышление и позволяет лучше аргументировать свои утверждения, что полезно для представителей любых профессий.
— Существуют ли технари и гуманитарии, и можно ли научиться мыслить как математик?
— Многие ошибочно считают гуманитариями тех, кто не разбирается в математике. Однако настоящий гуманитарий обладает глубокими познаниями в гуманитарных науках и, что наиболее важно, умеет выявлять закономерности и устанавливать связи между различными областями знаний. В этом смысле мыслить как математик может быть проще, поскольку в точных науках всё более однозначно. Гуманитарные знания сложнее, так как они более абстрактны, витиеваты, неоднозначны. Проанализировать такую информацию и сформировать комплексную картину — огромный труд. Таких специалистов очень мало. Например, недавно я приобрёл четырёхтомник «Полка», содержащий статьи о важнейших русскоязычных книгах, оказавших влияние на развитие литературы, языка и общества. Порой анализировать такие тексты бывает труднее, чем математические или экономические задачи, потому что здесь нет готовых теорем и формул.
— Может ли математика помочь в принятии решений в повседневной жизни?
— Математика может быть полезным инструментом в повседневной жизни. Например, существует правило 37%, которое гласит, что при принятии решений нужно искать оптимальный баланс между затратами на процесс и результатами. Это помогает упростить выбор и определить удовлетворительный вариант.
Пример применения правила 37%: если у вас есть сто кандидатов на вакансию и вы хотите изучить их резюме, вместо того чтобы рассматривать все сто, можно проанализировать только 37 первых попавшихся, а затем сразу выбрать того, кто лучше из этих 37, отбросив остальных.
Ещё одна интересная область — теория игр, которая изучает, как люди принимают решения в ситуациях, где их выбор зависит от действий других людей. Эта теория применяется в различных бытовых вопросах, таких как выбор кассы в магазине или маршрута до работы. В каждой ситуации используются различные формулы и расчёты, например, расчёт ожидаемой полезности, вероятности исходов и равновесия Нэша. Однако важно помнить, что математика — это наука, а не волшебство. Например, теория вероятности не поможет предсказать выигрыш в лотерею, так как результаты таких розыгрышей случайны.
— В математике существуют так называемые нерешённые вопросы — задачи, которые лучшие умы человечества не смогли решить до сих пор. Почему так важно разгадать их?
— Любая математическая теория со временем находит своё применение, даже самая фундаментальная. История теории чисел служит ярким примером этого. Математик Годфри Харди говорил, что стремился к «чистой математике», в отличие от математики, имеющей прикладное значение.
Однако сегодня теория чисел, в изучение которой он внёс огромный вклад, используется для любого шифрования данных (в смартфонах, банкоматах и т. п.), в финансовой математике, криптографии. Такой раздел, как математическая логика, который считается фундаментальным направлением, также имеет большое значение в современных технологиях, таких как искусственные языки и машинный перевод. Невозможно предсказать, когда именно то или иное открытие найдёт своё применение в реальной жизни, но можно с уверенностью сказать, что это произойдёт.
— Стоит ли тратить время на сложные расчёты, если нейросети могут выполнить их за считаные секунды?
— Да. Это аналогично необходимости ходить пешком, когда есть все виды транспорта. Для решения задачи важно пройти все этапы, без перескакивания. Если вы не считаете самостоятельно, то у вас не формируется глубинное понимание предмета. Конечно, можно использовать готовые формулы, но делать это нужно осознанно. Нейросеть — яркий пример этого принципа. Успех наполовину зависит от того, как сформулирован запрос. А осознанный запрос строится на глубинном понимании своей области знаний.
— Что почитать тем, кто только начинает изучать или ничего не понимает в математике?
Владимир Болтянский «Математика для нематематиков».
Эрхард Берендс «Математические пятиминутки».
Андрей Райгородский, Нелли Литвак «Кому нужна математика?».
Майкл Брукс «Искусство большего. Как математика создала цивилизацию».
