Кто бы мог подумать, что задачи на плоскость могут представлять огромный простор для творчества. На лекции «Domino Tilings» профессора математики Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ) Николая Вавилова, юным математикам пришлось подключить не только знания, но и воображение.
– Сегодня мы изучали простейшие случаи замощения фигур на плоскости другими геометрическими фигурами. Делали это на примере замощения шахматной доски костяшками домино. Решали задачи в треугольных решетках, вычисляли, сколькими способами можно разбить на доминошки «ацтекский бриллиант» (ромб на клетчатой бумаге), – объясняет педагог Вавилов.
На первый взгляд, задание простое: на шахматной доске (размером 8х8) вырезаны две крайние шахматные клетки, расположенные по диагонали шахматной доски. В наличии имеется 31 кость домино. Юным математикам предстояло вычислить, можно ли расположить все кости на шахматной доске, если одна кость занимает площадь равную двум шахматным клеткам.
– Для решения задачи педагог предложил нам использовать «Метод раскраски», когда плоскость заштриховываешь разными цветами. Так проще представить все области, а, соответственно, и решить задачу. Оказалось, что замощить нашу шахматную доску костяшками домино невозможно, так как 2 недостающие шахматные клетки всегда будут мешать доложить еще одну кость в ряд, - Анне Кузнецовой (13 лет, г. Тверь) опыт решения задач на плоскость показался полезным.
Как отмечает Николай Вавилов, подобные задачи теснейшим образом связаны с моделями статистической физики и другими ее разделами, а сама тема «Domino Tilings» пересекается сразу с несколькими разделами математики - теорией сложности вычислений и теорией вероятности.
